Teoria de Grafs i política catalana

Al segle XVIII, el matemàtic alemany Leonhard Euler va publicar un estudi sobre els set ponts de la ciutat prussiana de Königsberg, i la impossibilitat de creuar-los tots sense repetir-ne cap. D'aquest estudi va néixer una branca de la matemàtica anomenada Teoria de Grafs.

D'una manera molt simplista podem definir el graf com un conjunt de vèrtexs i arestes. Els vèrtexs (o nodes) són les unitats fonamentals que formen els grafs. Les arestes (o arcs) són les línies que uneixen els vèrtexs. La Teoria de Grafs s'aplica a branques diverses com l'electrònica, les bases de dades o els estudis de mobilitat. També es pot aplicar a la política i la societat.

Fixem-nos en el cas català: actualment tenim set formacions polítiques al Parlament (CUP, ERC, ICV-EUiA, PSC, CiU, C's i PP) , i dues més d'extraparlamentàries, però que tenen certa força (SI i PxC). Aquestes nou formacions polítiques són els nou vèrtexs de la política catalana. Les relacions que s'estableixen entre elles (governs de coalició, acords parlamentaris) són les arestes.

Com ja sabem, la política catalana es pot entendre en dos eixos: l'esquerra-dreta i el Catalunya-Espanya, i això fa que hi hagi pactes (arestes) de tota mena.

D'acord amb els pactes i governs de coalició que s'han fet en els darrers anys, tant a nivell autonòmic com a nivell municipal, podem resumir la política catalana en aquest graf:

D'aquest graf es desprèn que

A) La formació política que té més arestes és ERC, en té 5.
B) Les formacions amb menys arestes són la PxC i C's, que en tenen dues.
C) Hi ha formacions que tenen arestes només en l'eix esquerra-dreta (ICV), i que les tenen només en l'eix Catalunya-Espanya (SI i C's).
D) Hi ha formacions que poden pactar tant en l'eix esquerra-dreta com el de Catalunya-Espanya. És el cas de CiU, que en poc temps ha passat de pactar amb el PP (pacte en l'eix esquerra-dreta) a pactar amb ERC (pacte en l'eix Catalunya-Espanya).

Si als vèrtexs els donem un valor, basant-nos en el resultat de les darreres eleccions, ens trobem que:

A) ERC, amb el 13.70% dels vots pot pactar amb cinc formacions (té cinc arestes) que sumen el 59.77% dels vots. Òbviament hi ha coalicions possibles (simultàniament amb ICV i el PSC) i d'altres d'impossibles (simultàniament amb la CUP i el PSC).
B) El PSC amb el 14.43% dels vots té tres arestes que sumen el 54.29% dels vots.
C) CiU, amb el 30.7% dels vots té tres arestes que sumen el 41.1%

La suma dels propis vots més els de les arestes fa que ERC ocupi un espai "més central" (73.47%) que CiU (71.8%) o el PSC (68.72%).

Què passaria si CiU segueix amb el gir sobiranista i el PSC tira cap a l'espanyolisme? Llavors el graf canviaria lleugerament:

 

ERC ja no podria pactar amb el PSC, i CiU ja no podria pactar amb el PP. L'eix esquerra-dreta quedaria en un segon pla. Això sí, CiU es podria acostar a formacions com SI, i el PSC a C's (i, potser, al PP.... si el PSOE els deixa).
Probablement la CUP seguiria sense voler saber res de CiU, i ICV-EUiA intentaria mantindre alguns ponts amb el PSC.
Recalculant tenim que:

A) ERC tindria quatre arestes i perdria "centralitat": 59.04%
B) CiU tindria dues arestes i perdria "centralitat": 45.68%
C) El PSC tindria dues arestes i perdria "centralitat": 31.88%
D) Les formacions més extremes, PxC i CUP, seguirien igual.
E) C's guanyaria una aresta, passant a tres, i guanyaria "centralitat": 36.61%